Aké sú vlastnosti bodového produktu?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-18 08:18

Bodový súčin spĺňa nasledujúce vlastnosti, ak a, b a c sú reálne vektory a r je skalárny

• Komutatívne: čo vyplýva z definície (θ je uhol medzi a a b):
• Distribučné sčítanie cez vektor:
• Bilineárne:
• Skalárne násobenie:

Následne si možno položiť otázku, aké sú 4 vlastnosti bodkového produktu?

Vlastnosti bodového produktu

• u · v = |u||v| cos θ
• u · v = v · u.
• u · v = 0, keď u a v sú ortogonálne.
• 0 · 0 = 0.
• |v|² = v · v.
• a (u·v) = (a u) · v.
• (au + bv) · w = (au) · w + (bv) · w.

Možno sa tiež opýtať, aké sú vlastnosti krížového produktu? Vlastnosti krížového produktu:

• Dĺžka krížového súčinu dvoch vektorov je.
• Dĺžka krížového súčinu dvoch vektorov sa rovná ploche rovnobežníka určeného týmito dvoma vektormi (pozri obrázok nižšie).
• Antikomutatívnosť:
• Násobenie skalármi:
• Distributivita:

Podobne sa môžete pýtať, čo znamená bodkový produkt?

A skalárny súčin je a skalárne vážiť si to je výsledok operácie dvoch vektorov s rovnakým počtom komponentov. Dané dva vektory A a B, každý s n komponentmi, skalárny súčin sa vypočíta ako: A · B = A₁B₁ + + A B . The skalárny súčin je teda súčtom Produkty každej zložky dvoch vektorov.

Aké sú vlastnosti vektorov?

Algebraické vlastnosti vektorov

• Komutatívne (vektorové) P + Q = Q + P.
• Asociatívne (vektorové) (P + Q) + R = P + (Q + R)
• Aditívna identita Existuje vektor 0 napr.
• Aditívna inverzná hodnota Pre ľubovoľné P existuje vektor -P taký, že P + (-P) = 0.
• Distribučné (vektorové) r(P + Q) = rP + rQ.
• Distribučné (skalárne) (r + s) P = rP + sP.
• Asociatívne (skalárne) r(sP) = (rs)P.