Ako viete, či je premena jedna k jednej?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-15 23:40

Kedy lineárny transformácia je opísaná z hľadiska matice je ľahké určiť, či lineárny transformácia je jedna k jednej alebo nie kontrolou lineárnej závislosti stĺpcov matice. Ak stĺpce sú lineárne nezávislé, lineárne transformácia je jedna k jednej.

Čo v tomto ohľade znamená, ak je lineárna transformácia jedna ku jednej?

Lineárne transformácie jedna ku jednej . Definícia : A lineárna transformácia že mapuje odlišné body/vektory z do odlišných bodov/vektorov v sa nazýva a individuálna transformácia alebo injekciu transformácia . Pre každý vektor teda existuje presne jeden vektor taký, že.

Niekto sa tiež môže opýtať, môže byť lineárna transformácia na, ale nie jedna k jednej? V maticovom vyjadrení to znamená, že a transformácia s maticou A je na ak Ax=b má riešenie pre ľubovoľné b v rozsahu. Ak transformácia je na, ale nie jeden na jedného , vy môcť myslite si, že doména má príliš veľa vektorov na to, aby sa zmestili do rozsahu.

Môže byť matica jedna k jednej a nie k jednej?

Najmä jediný matice že môcť byť oboje jeden na jedného a na sú štvorcové matice . Na druhej strane vy môcť mať an m×n matice s m<n to jest na , alebo jeden to jest nie na . A vy môcť majú m×n matice s m>n ktoré sú jeden na jedného , a matice to sú nie jedna k jednej.

Ako dokážete lineárnu transformáciu?

Pre každé y ∈ Y existuje aspoň jedno x ∈ X s f(x) = y. Každý prvok kodomény f je výstupom pre nejaký vstup. Môžeme zistiť, či a lineárna transformácia je jedna k jednej alebo na preskúmaním stĺpcov štandardnej matice (a zmenšením riadkov).