Na čo sa používajú rady Power?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-15 23:40

Mocninný rad rozšírenia môžu byť použité aproximovať hodnoty určitých integrálov a bežným príkladom je chybový integrál (integrand je e−x2), pretože to vedie k striedaniu séria (aj keď x je záporné), takže chyba sa dá ľahko odhadnúť.

Okrem toho, prečo používame mocninné rady?

1 odpoveď. Asi najzákladnejší dôvod prečo mocninný rad užitočné je, že vám umožňujú aproximovať akúkoľvek (možno spletenú, ale hladkú) funkciu f(x) jej (skráteným) mocninný rad f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

Podobne, na čo sa používajú série? séria sú použité v väčšina oblastí matematiky, dokonca aj na štúdium konečných štruktúr (ako napríklad v kombinatorike), prostredníctvom generovania funkcií. Okrem ich všadeprítomnosti v matematike, nekonečné séria sú tiež široké použité v ďalšie kvantitatívne disciplíny ako fyzika, informatika, štatistika a financie.

Podobne, čo znamená mocninný rad?

(x-a)n. Či séria konverguje alebo diverguje a hodnota, ku ktorej konverguje, závisí od zvolenej hodnoty x, ktorá mocninný rad funkciu.

Môže byť akákoľvek funkcia reprezentovaná ako mocninový rad?

3 odpovede. A funkcia môže byť reprezentovaný ako mocninný rad vtedy a len vtedy, ak je komplexne diferencovateľná v otvorenej množine. Vyplýva to zo všeobecnej formy Taylorovej vety pre komplex funkcie . Dôvodom je, že komplexná verzia funkciu nie je ani súvislá v počiatku.